吊弦长度计算公式与最短吊弦计算

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接触网吊弦长度 = 结构高度 − 承力索弛度（简单链形），弹性链形再加接触线弛度。以跨距 60 m、结构高度 1.4 m、承力索张力 18 kN、吊弦间距 6 m 为例：简单链形跨中最短吊弦约 0.875 m，弹性链形（接触线张力 25 kN）约 1.066 m；吊弦在支柱处最长（= 结构高度 1.4 m）、跨中最短。本页给出公式、符号含义、常见取值与工作示例，并在下方提供在线计算器。

答案速览：吊弦长度计算公式

计算公式

承力索弛度（抛物线近似，总荷载口径）：承力索承担接触线经吊弦传递的重量，总单位荷载 w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}}，在张力 Tm{\displaystyle T_{m}} 下下垂：

fm(x)=w⋅x⋅(L−x)2Tm,fm,max=w⋅L28Tm{\displaystyle f_{m}(x)={\frac {w\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{m}}},\qquad f_{m,\max }={\frac {w\cdot L^{2}}{8\,T_{m}}}}

接触线弛度（仅弹性链形）：

fc(x)=qc⋅x⋅(L−x)2Tc,fc,max=qc⋅L28Tc{\displaystyle f_{c}(x)={\frac {q_{c}\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{c}}},\qquad f_{c,\max }={\frac {q_{c}\cdot L^{2}}{8\,T_{c}}}}

吊弦长度：

  • 简单链形：li=H−fm(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})}
  • 弹性链形：li=H−fm(xi)+fc(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})+f_{c}(x_{i})}

物理口径：承力索下垂使吊弦变短（减 fm{\displaystyle f_{m}}）；弹性链形中接触线相对水平位置下垂使吊弦变长（加 fc{\displaystyle f_{c}}）。简单链形接触线由吊弦吊平，fc=0{\displaystyle f_{c}=0}。

符号含义与单位

符号 含义 单位
L{\displaystyle L} 跨距 m
x{\displaystyle x}（或 xi{\displaystyle x_{i}}） 距跨端的水平距离 m
H{\displaystyle H} 结构高度（悬挂点处承力索与接触线铅垂距离） m
Tc{\displaystyle T_{c}} 接触线张力（弹性链形参与计算） kN
Tm{\displaystyle T_{m}} 承力索张力 kN
qc{\displaystyle q_{c}} 接触线单位荷载（含自重与覆冰等附加荷载） kN/m
qm{\displaystyle q_{m}} 承力索单位荷载 kN/m
w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}} 承力索总单位荷载 kN/m
fm(x){\displaystyle f_{m}(x)} x{\displaystyle x} 处承力索弛度（下垂量） m
fc(x){\displaystyle f_{c}(x)} x{\displaystyle x} 处接触线弛度（仅弹性链形） m
li{\displaystyle l_{i}} 第 i{\displaystyle i} 根吊弦长度（xi=i⋅d{\displaystyle x_{i}=i\cdot d}） m
d{\displaystyle d} 吊弦间距 m

常见取值

参数 常见取值 依据
接触线单位荷载 qc{\displaystyle q_{c}} CTAH-120/CTMH-120 ≈ 0.0106 kN/m（自重 1076 kg/km）；CTAH-150/CTMH-150 ≈ 0.0132 kN/m（1342 kg/km）；CTS-120 ≈ 0.0106 kN/m（1079 kg/km）；CTS-150 ≈ 0.0132 kN/m（1347 kg/km） 接触线型号对照表（TB/T 2809-2026）
承力索单位荷载 qm{\displaystyle q_{m}} JTMH-95 ≈ 0.0083 kN/m（844 kg/km）；JTMH-120 ≈ 0.0104 kN/m（1059 kg/km） JTMH 承力索（TB/T 3111.1-2026）
结构高度 H{\displaystyle H} 高速典型 1.6 m（最低不低于 1.4 m）；普速 1.3~1.8 m 结构高度（TB 10009-2016）
跨距 L{\displaystyle L} 高速 ≤60 m；普速可放宽至 65 m 以上 设计文件
吊弦间距 d{\displaystyle d} 约 6~12 m，随速度等级收窄 吊弦布置（设计文件）
张力 弹性链形示例常用 Tc{\displaystyle T_{c}}=25 kN、Tm{\displaystyle T_{m}}=18 kN 设计文件

计算示例

示例 1：简单链形，跨距 60 m，吊弦间距 6 m

  • L{\displaystyle L}=60 m，H{\displaystyle H}=1.4 m，Tm{\displaystyle T_{m}}=18 kN，qc{\displaystyle q_{c}}=0.0106 kN/m（CTAH-120 自重），qm{\displaystyle q_{m}}=0.0104 kN/m（JTMH-120 自重），d{\displaystyle d}=6 m
  • 总荷载 w{\displaystyle w} = 0.0106 + 0.0104 = 0.0210 kN/m
  • 承力索跨中弛度 fm,max{\displaystyle f_{m,\max }} = 0.0210×60²/(8×18) = 0.5250 m
  • 跨中最短吊弦 lmin{\displaystyle l_{\min }} = H{\displaystyle H} − 0.5250 = 0.875 m
  • 支柱处最长吊弦 = H{\displaystyle H} = 1.4 m；x=24 m 处吊弦 = 1.4 − 0.0210×24×36/(2×18) = 0.896 m

示例 2：弹性链形，跨距 60 m，吊弦间距 6 m

  • 在示例 1 基础上增加 Tc{\displaystyle T_{c}}=25 kN（接触线张力）
  • 接触线跨中弛度 fc,max{\displaystyle f_{c,\max }} = 0.0106×60²/(8×25) = 0.1908 m
  • 跨中有效弛度 = fm,max{\displaystyle f_{m,\max }} − fc,max{\displaystyle f_{c,\max }} = 0.5250 − 0.1908 = 0.3342 m
  • 跨中最短吊弦 lmin{\displaystyle l_{\min }} = 1.4 − 0.3342 = 1.066 m
  • 结论：弹性链形最短吊弦比简单链形长（接触线弛度项抵消了部分承力索下垂），首尾吊弦仍为 1.4 m

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输入参数

参数 单位 允许范围 说明
悬挂类型 — 简单/弹性链形 简单链形输入 Tm{\displaystyle T_{m}}、qm{\displaystyle q_{m}}；弹性链形另需输入 Tc{\displaystyle T_{c}}
跨距 L{\displaystyle L} m 5 ~ 80 计算跨长度
接触线张力 Tc{\displaystyle T_{c}} kN 1 ~ 40 弹性链形计算接触线弛度用
结构高度 H{\displaystyle H} m 0.3 ~ 3 承力索与接触线垂直距离
接触线单位荷载 qc{\displaystyle q_{c}} kN/m 0.001 ~ 0.1 含自重与覆冰等附加荷载
吊弦间距 d{\displaystyle d} m 1 ~ 15 须能整除跨距 L{\displaystyle L}
承力索张力 Tm{\displaystyle T_{m}} kN 1 ~ 40 两种悬挂类型均需要（承力索弛度口径）
承力索单位荷载 qm{\displaystyle q_{m}} kN/m 0.001 ~ 0.1 两种悬挂类型均需要；与 qc{\displaystyle q_{c}} 合成总荷载 w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}}

计算原理与公式推导

吊弦长度的本质是把"承力索上某点"与"接触线上方某点"之间的距离表达为弛度的函数。链形悬挂在工作张力下，索的垂度远小于跨距（小垂度假设），可以采用抛物线近似代替悬链线方程，把二维平衡简化为一维张力的代数关系。

承力索弛度的抛物线近似：承力索承担接触线经吊弦传递的重量，总单位荷载 w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}}，在水平张力 Tm{\displaystyle T_{m}} 下取跨距 L{\displaystyle L} 内的抛物线解：

fm(x)=w⋅x⋅(L−x)2Tm{\displaystyle f_{m}(x)={\frac {w\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{m}}}}

其中 x{\displaystyle x} 为距跨端的水平距离。该式在跨中 x=L/2{\displaystyle x=L/2} 处取得最大弛度 fm,max=wL2/(8Tm){\displaystyle f_{m,\max }=wL^{2}/(8T_{m})}。

吊弦长度的几何表达：在悬挂点处承力索与接触线的垂直距离为结构高度 H{\displaystyle H}；承力索向下垂，吊弦挂在承力索下方，长度相应缩短：

li=H−fm(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})}

这就是简单链形悬挂的吊弦长度公式。结构高度与弛度的物理意义分别见 结构高度 与 弛度。

弹性链形叠加接触线弛度：弹性链形悬挂中接触线并非绝对平直，而是相对水平位置有自身弛度 fc{\displaystyle f_{c}}，接触线下垂使吊弦变长，故吊弦长度须再叠加接触线弛度：

fc(x)=qc⋅x⋅(L−x)2Tc,li=H−fm(xi)+fc(xi){\displaystyle f_{c}(x)={\frac {q_{c}\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{c}}},\qquad l_{i}=H-f_{m}(x_{i})+f_{c}(x_{i})}

符号约定决定了最终公式的加或减：承力索下垂使吊弦变短（减 fm{\displaystyle f_{m}}），接触线下垂使吊弦变长（加 fc{\displaystyle f_{c}}）。简单链形接触线由吊弦吊平、fc=0{\displaystyle f_{c}=0}，退化为 li=H−fm(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})}。口径已与线上计算器内核（2026-09-19 修复批 D）对齐。

链形悬挂吊弦布置与弛度曲线示意
链形悬挂吊弦布置与弛度曲线示意

吊弦布置原则

吊弦间距并非等距——等距布置简单，但跨中弛度大、跨端弹性差。工程上常采用"跨中密、跨端疏"的非均匀布置以优化弹性均匀性：

区段 间距趋势 设计意图
跨端第一根吊弦（定位点附近） 偏小（约 5 m 量级） 抑制定位点处的局部刚度突变
跨中区段 偏大（约 8~12 m） 减少吊弦数量、控制弛度
跨中相邻吊弦 尽量等距 跨中弹性均匀、降低离线率

具体间距档位与跨距、运行速度等级相关；高速区段跨距较小（≤60 m），吊弦数量 5~9 根；普速区段跨距可放宽至 65 m 以上，吊弦数量 4~7 根。

简单链形与弹性链形的差异

简单链形悬挂与弹性链形悬挂的力学差异集中在"接触线是否参与弹性变形"：

  • 简单链形：接触线由吊弦吊在承力索下方，重量经吊弦传给承力索；吊弦长度只由承力索弛度决定（li=H−fm{\displaystyle l_{i}=H-f_{m}}），跨中弹性低于跨端。
  • 弹性链形：在跨中若干吊弦之间再设一根弹性吊索（yoke 或 stitch wire），将接触线在跨中区段与承力索"绑"成一体，受流时接触线、承力索与弹性吊索共同变形；接触线自身弛度项 fc{\displaystyle f_{c}} 使跨中吊弦变长（li=H−fm+fc{\displaystyle l_{i}=H-f_{m}+f_{c}}），跨中弹性显著改善。

两种悬挂的吊弦长度计算原理相同，简单链形须输入承力索张力 Tm{\displaystyle T_{m}} 与单位荷载 qm{\displaystyle q_{m}}（构成总荷载 w{\displaystyle w}），弹性链形还需输入接触线张力 Tc{\displaystyle T_{c}}，否则接触线弛度项无法计算。

计算公式汇总

承力索弛度（抛物线近似，总荷载口径 w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}}）：

fm(x)=w⋅x⋅(L−x)2Tm,fm,max=w⋅L28Tm{\displaystyle f_{m}(x)={\frac {w\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{m}}},\qquad f_{m,\max }={\frac {w\cdot L^{2}}{8\,T_{m}}}}

接触线弛度（弹性链形，抛物线近似）：

fc(x)=qc⋅x⋅(L−x)2Tc,fc,max=qc⋅L28Tc{\displaystyle f_{c}(x)={\frac {q_{c}\cdot x\cdot (L-x)}{2\,T_{c}}},\qquad f_{c,\max }={\frac {q_{c}\cdot L^{2}}{8\,T_{c}}}}

简单链形悬挂吊弦长度：li=H−fm(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})}。

弹性链形悬挂吊弦长度：li=H−fm(xi)+fc(xi){\displaystyle l_{i}=H-f_{m}(x_{i})+f_{c}(x_{i})}。

计算示例

示例 1：简单链形、跨距 60 m、吊弦间距 6 m（10 根吊弦，含两端）

  • L = 60 m, Tm = 18 kN, H = 1.4 m, qc = 0.0106 kN/m（CTAH-120 自重）, qm = 0.0104 kN/m（JTMH-120 自重）, d = 6 m
  • 总荷载 w = qc + qm = 0.0210 kN/m
  • 各吊弦点承力索弛度 f(x) = w·x(L−x)/(2Tm)
  • x = 6 m: f = 0.0210×6×54/36 = 0.189 m
  • x = 12 m: f = 0.0210×12×48/36 = 0.336 m
  • x = 30 m（跨中）: f = 0.0210×30×30/36 = 0.525 m
  • 各吊弦长度 l_i = H − f_i = 1.4 − f_i
    • x=0,60：l = 1.4 m（端吊弦，最长）
    • x=6,54：l = 1.211 m
    • x=12,48：l = 1.064 m
    • x=30（跨中）：l = 1.4 − 0.525 = 0.875 m（最短）

示例 2：弹性链形、跨距 60 m、吊弦间距 6 m

  • L = 60 m, Tc = 25 kN, Tm = 18 kN, H = 1.4 m, qc = 0.0106 kN/m, qm = 0.0104 kN/m, d = 6 m
  • 承力索弛度 f_m 同上：跨中 f_m,max = 0.525 m
  • 接触线弛度 f_c = qc·x(L−x)/(2Tc)，跨中 f_c,max = 0.0106×30×30/50 = 0.191 m
  • 跨中有效弛度 = f_m − f_c = 0.525 − 0.191 = 0.334 m
  • 跨中最短吊弦 l = 1.4 − 0.334 = 1.066 m
  • 弹性链形吊弦长度变化幅度小于简单链形（首尾 1.4 m、跨中约 1.07 m），跨中吊弦明显加长、不易过短。

使用指南

  1. 输入跨距 L（m），必须能被吊弦间距 d 整除；否则会提示错误。
  2. 选择悬挂类型：简单链形输入 Tm、H、qc、qm、d；弹性链形再加 Tc。
  3. 输入结构高度 H（m），即承力索与接触线间的竖直距离。
  4. 点击"计算"，输出各吊弦点横坐标与对应的吊弦长度、最大有效弛度与最短吊弦。
  5. 吊弦长度沿跨中对称，最短吊弦在跨中；若最短吊弦过短（< 0.3 m）或弛度过大，计算器给出复核警告。

适用条件

  • 抛物线近似适用于小垂度情形；计算器在最大弛度超过跨距 1% 或最短吊弦小于 0.3 m 时给出复核警告（工程判据为经验值）。
  • 最短吊弦长度：按 吊弦布置 页，TB 10009-2016 表 5.1.7 为 300~600 mm，TB 10621-2014 第 11.5.3 条要求 250 km/h 不小于 500 mm、300/350 km/h 不小于 600 mm——算得过短的吊弦须提高结构高度或调整张力。
  • 弛度与结构高度的物理意义见 弛度、结构高度；悬挂类型差异见 接触网悬挂类型。
  • 抛物线近似在大弛度（>5% 跨距）或长跨距下误差迅速增大，工程上重要区段宜采用悬链线方程精确求解。

计算结果仅供参考，实际工程以设计计算书为准。

参考资料

相关计算器

关联规范

  • TB/T 2075 系列：接触网零部件、弹性吊索装置、整体吊弦
  • TB 10421-2018：铁路电力牵引供电工程施工质量验收标准（吊弦制作长度允许偏差 ±2 mm：第 5.20.1 条第 5 款；吊弦布置位置偏差 ±50 mm：第 5.20.4 条；环节吊弦位置偏差 ±200 mm：第 5.20.2 条）
  • EN 50119：接触线、承力索材料与几何参数

常见问题

吊弦间距输入须满足什么条件？

须能整除跨距 L，否则提示错误；布置宜"跨中密、跨端疏"以优化弹性均匀性。

最短吊弦长度怎么算？

最短吊弦在跨中：简单链形 lmin=H−wL2/(8Tm){\displaystyle l_{\min }=H-wL^{2}/(8T_{m})}；弹性链形 lmin=H−wL2/(8Tm)+qcL2/(8Tc){\displaystyle l_{\min }=H-wL^{2}/(8T_{m})+q_{c}L^{2}/(8T_{c})}。以跨距 60 m、H=1.4 m、Tm=18 kN、qc=0.0106、qm=0.0104 为例，简单链形约 0.875 m、弹性链形约 1.066 m。

什么时候会出现复核警告？

最大弛度超过跨距 1% 或最短吊弦小于 0.3 m 时给出复核警告（工程经验判据）；高速线路最短吊弦要求 500~600 mm 以上（TB 10621-2014 第 11.5.3 条）。

简单链形为什么也必须输入承力索参数？

吊弦挂在承力索下方，承力索承担接触线经吊弦传递的全部重量（总荷载 w=qc+qm{\displaystyle w=q_{c}+q_{m}}）并下垂，吊弦长度 = 结构高度 − 承力索弛度，缺少张力 Tm{\displaystyle T_{m}} 与单位荷载 qm{\displaystyle q_{m}} 时该项无法计算。

相关条目

版本信息

  • 版本：v1.1
  • 更新日期：2026-10-15
检索自“https://www.itswe.com/index.php?title=tools/calculator-dropper&oldid=14393”
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