弛度计算器原理与使用指南

按等高悬挂抛物线近似公式 f = g·l²/(8T) 计算线索弛度，支持由观测弛度反算张力，并对照 TB 10009-2016 弛度限值校核。

输入参数

参数	单位	允许范围	说明
跨距 l	m	10 ~ 200	相邻两悬挂点间距（等高悬挂）
单位荷载 g	N/m	1 ~ 80	线索自重；计覆冰/风时取垂直合成荷载
张力 T（正算模式）	kN	1 ~ 80	该线索施加张力
观测弛度 f（反算模式）	mm	5 ~ 2000	现场实测跨中弛度
弛度限值对照	mm	150 / 250 / 350 / 不判定	TB 10009-2016 第 5.1.9 条

计算公式

$f={\dfrac {g\cdot l^{2}}{8T}}\qquad T={\dfrac {g\cdot l^{2}}{8f}}$

所选限值 f_max 下的最大许可跨距： $l_{max}={\sqrt {\dfrac {8Tf_{max}}{g}}}$

公式推导

等高悬挂柔索在竖向均布荷载 g 作用下取抛物线近似，水平张力分量 T 沿跨不变，以任一悬挂点为原点的线索竖向位移为 y(x) = g·x·(l−x)/(2T)（与线上计算器内核同式）；x = l/2 处取最大值，即跨中弛度 f = g·l²/(8T)。反算张力式与最大许可跨距式均由该式移项得到。

适用条件

等高悬挂、小弛度抛物线近似；悬挂点有高差时须改用斜弛度公式，本工具未计入。悬链线精确解与状态方程见链形悬挂静力学。
链形悬挂中接触线弛度由结构高度与吊弦配合实现，承力索弛度按承力索总垂直荷载（含接触线与吊弦分担重量）计算；简单悬挂接触线直接适用本式。
覆冰、风荷载的合成比载见覆冰荷载与风偏校验计算器。

计算结果仅供参考，实际工程以设计计算书为准。

使用指南

正算弛度：输入跨距 l、单位荷载 g 与张力 T，输出弛度 f 并对照限值；
反算张力（紧线观测常用）：输入跨距 l、单位荷载 g 与观测弛度 f，输出所需张力 T；
结合张力-温度安装曲线生成器核对当日温度对应的设计张力。

计算示例

以 CTAH-120 接触线、跨距 50 m、张力 25 kN 为例：CTAH-120 单位重量 1076 kg/km（TB/T 2809 表 3 CTA 行口径，CTAH 为行业产品代号，见接触线参数速查），自重 g = 1076×9.81/1000 ≈ 10.56 N/m（线上计算器默认值）；f = 10.56×50²/(8×25000) = 0.132 m = 132 mm。若对照简单悬挂 250 mm 限值则合格；注意链形悬挂接触线弛度由吊弦配合管理，本例量级仅作公式演示。

弛度限值（TB 10009-2016 第 5.1.9 条）：链形悬挂接触线不宜大于 150 mm；简单悬挂接触线不宜大于 250 mm；设计速度不大于 45 km/h 的低速区段可为 350 mm。

关联规范

TB 10009-2016：铁路电力牵引供电设计规范（第 5.1.9 条弛度限值）

常见问题

单位荷载 g 应该怎么取？

取线索自重；计覆冰或风荷载时取垂直合成荷载。取值口径与常用线材取值见接触网单位荷载。

反算张力模式用在什么场合？

紧线观测常用：输入跨距、单位荷载与现场实测观测弛度，输出所需张力。

本工具的适用边界在哪？

仅适用等高悬挂小弛度抛物线近似；悬挂点有高差须改用斜弛度公式，本工具未计入。

版本信息

版本：v1.0
更新日期：2026-10-26

参考资料

[1] TB 10009-2016《铁路电力牵引供电设计规范》第 5.1.9 条 —— 弛度限值来源（访问日期 2026-09-13）。