张力与弛度计算

张力与弛度计算
Tension and Sag Calculation
所属分类	基础理论 > 设计与计算
常见型号	抛物线柔索模型、线索状态方程、温度—弛度曲线三类计算工具
执行标准	TB 10009-2016、TB/T 2809-2017（自 2026-09-01 起由 TB/T 2809-2026 代替）、TB/T 3111-2017、EN 50119:2020
适用场景	接触网张力整定、弛度—温度曲线编制、补偿装置行程设计、架线施工控制
张力与弛度计算示意图

概述

张力与弛度计算是接触网力学设计的核心环节：在给定跨距、负载与温度条件下，求解接触线、承力索的水平张力与跨中弛度，并编制供施工与运维使用的"张力—温度表"和"弛度—温度表"（依据 TB 10009-2016）。张力是主动控制量——通过补偿装置（见坠砣）使线索张力在全温度范围内基本恒定；弛度则是被动响应量，直接决定受电弓通过跨中时的接触线抬升量与弹性均匀度。本页承接接触网负载计算的荷载输入，其输出又是锚段长度设计与基础参数综合的约束条件，三者构成接触网机械设计的主计算链。

结构与组成

张力—弛度计算体系由以下要素构成：

计算对象：接触线（CTMH/CTAH/CTS 系列）、承力索（JTMH 系列）、附加导线，链形悬挂中两者分别计算后按悬挂体系耦合。
输入量：跨距 L、负载集度 q（自重/覆冰/风的合成，见负载计算）、线材弹性模量 E、线膨胀系数 α、锚定温度与温度变化范围。
输出量：各温度下的水平张力 T、跨中弛度 f、补偿装置行程 S。
约束量：许用张力（拉断力/安全系数）、弛度上下限（受电弓动态包络与限界）、补偿行程裕度。
成果形式：张力—温度曲线、弛度—温度曲线（施工放线与运维复测的对照基准）。

工作原理

计算的力学基础是小垂度柔索的抛物线理论：当弛度远小于跨距时，均布荷载下线索形状近似抛物线，跨中弛度与荷载集度、跨距平方成正比，与水平张力成反比。温度变化通过线膨胀改变线索长度，无补偿（硬锚）时张力随温度大幅波动，有补偿时张力由坠砣重力锁定而弛度随温度变化。多工况之间通过"线索状态方程"衔接：同一锚段内，线索在工况 1 与工况 2 之间的张力、温度、负载满足弹性变形与热膨胀的能量平衡，已知一个工况的张力即可推求任意工况的张力。工程上先确定控制工况（通常取最大张力不超过许用值的工况），再反推安装温度下的放线张力与弛度表。

技术参数

1. 跨中弛度基本公式（抛物线近似）：

$f={\frac {g\,l^{2}}{8\,T}}$

式中 $f$ 为跨中弛度（m）， $g$ 为线索单位长度荷载集度（N/m）， $l$ 为跨距（m）， $T$ 为水平张力（N）。弛度与跨距平方成正比是限制大跨距应用的根本原因。

2. 线索状态方程（工况间张力换算，简化形式）：

$T_{2}-{\frac {g_{2}^{2}\,l^{2}\,E\,A}{24\,T_{2}^{2}}}=T_{1}-{\frac {g_{1}^{2}\,l^{2}\,E\,A}{24\,T_{1}^{2}}}-\alpha \,E\,A\,(t_{2}-t_{1})$

式中 $E$ 为线材弹性模量（MPa）， $A$ 为截面积（mm²）， $\alpha$ 为线膨胀系数（1/℃），下标 1、2 分别对应两个工况。该方程为三次方程，工程上以试算法或专用软件求解。

3. 温度引起的弛度变化量（恒张力条件下）：

$\Delta f\approx {\frac {g\,l^{2}}{8\,T}}\cdot {\frac {\Delta g}{g}}+f\cdot \alpha \,\Delta t\cdot {\frac {8\,T}{g\,l^{2}}}\cdot {\frac {l^{2}}{l^{2}}}$

该展开式各系数组合形式；工程实践直接查弛度—温度表，不做现场手算。

4. 典型参数取值：

参数	典型取值	依据
铜合金接触线线膨胀系数 α	约 1.7×10⁻⁵ /℃	TB/T 2809-2017
铜合金绞线弹性模量 E	约 110~130 GPa	TB/T 3111-2017
CTMH-150 设计张力（高速）	27~31 kN	TB 10009-2016
跨中弛度允许偏差（施工）	±50 mm	TB 10758-2018
放线张力偏差	≤ ±5%	TB 10758-2018

常见型号

不适用。本页为设计计算方法条目，无产品型号；工程上按"线材—张力等级"组合形成计算档位：

普速半补偿：CTMH-120 接触线张力 10~15 kN，承力索硬锚，弛度随温度变化大。
高速全补偿：CTMH-150 + JTMH120 双补偿，张力 27~31 kN / 13~16 kN，全温度范围弛度变化最小。
弛度—温度表分档：每锚段按当量跨距编制专用弛度表，当量跨距不同的锚段弛度表不得混用。

执行标准

TB 10009-2016《铁路电力牵引供电设计规范》——规定张力整定原则、许用张力、弛度计算与状态方程应用。
TB/T 2809-2017《电气化铁路用铜及铜合金接触线》——接触线拉断力、弹性模量、线膨胀系数输入。（2026-09-01 起 TB/T 2809-2026 代替，见 2809 卡）
TB/T 3111-2017《电气化铁路用铜及铜合金绞线》——承力索材料力学参数输入。
EN 50119:2020 电力牵引架空接触网——张力—弛度设计的国际对照体系。
TB 10758-2018《高速铁路电力牵引供电工程施工质量验收标准》——弛度、张力施工偏差验收口径。

安装与施工

弛度表编制：每个锚段按当量跨距与线材组合编制弛度—温度表，随施工图纸下发班组。
恒张力放线：架线车按放线温度查表设定张力，全程张力波动控制在 ±5% 以内。
安装曲线测量：放线后逐跨实测跨中弛度，与安装温度对应表值比对，偏差超限即调整吊弦。
补偿装置初调：按安装温度设定坠砣初始位置（a/b 值），保证两端温度行程裕度（见锚段长度设计）。
双线索同步：链形悬挂接触线与承力索弛度须协调，避免吊弦受力异常（见吊弦载流环）。

验收要求

全锚段逐跨测量跨中弛度，与弛度—温度表对应值偏差不超过 ±50 mm。
张力实测：抽测锚段张力（通过补偿坠砣重量与传动比换算），与设计张力偏差 ≤ ±5%。
温度—弛度一致性：验收测量须记录实测温度，按表值内插比对，禁止脱离温度条件单看弛度绝对值。
补偿行程：最高/最低温度下补偿装置均不触底、不顶死，行程裕度满足设计（依据 TB 10009-2016）。
动态验证：弓网动态检测接触力指标满足 EN 50367:2020 目标（见弓网接触力）。

运维与检测

周期性弛度复测：每 1~2 年结合高温、低温两季复测典型跨弛度，与弛度表比对（依据各局维规）。
张力漂移识别：弛度系统性偏大提示张力不足，优先排查补偿装置卡滞（详见坠砣补偿装置卡滞致线索张力异常）。
图像检测：C4 悬挂状态检测对跨中弛度形态成像分析，定位弛度异常跨。
台账管理：建立温度—弛度实测台账，长期趋势外移提示线索蠕变伸长，须重新整定张力。
极端天气复算：超设计温度、覆冰工况后按状态方程复算张力，评估线材安全系数余量。

常见故障与案例

张力不足弛度超限：补偿装置卡滞致张力低于设计值，跨中弛度大、弓网离线率升高，详见坠砣补偿装置卡滞案例。
承力索疲劳断股：长期张力波动叠加风振使承力索股线疲劳，详见承力索断股隐患发现与换线处置。
夏季低弛度打弓：高温低张力时段跨中抬升量超限，受电弓通过产生冲击，关联离线率理论。
线索蠕变：新线投运初期接触线塑性伸长使弛度逐年增大，须按周期复测整定。